اقدم لمك حلول اسئلة ومسائل الفصل الاول أسئلة الفصل
( 1) اختر العبارة الصحيحة لكلٍ من العبارات التالية :-
متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين مشحونة ومفصولة عن البطارية الهواء يملاْ الحيز بين الصفيحتين . أدخلت مادة عازلة ثابت عزلها ( k = 2 ) ملأت الحيز بين الصفيحتين . مقدار المجال الكهربائي ( EK ) بين صفيحتيها بوجود المادة العازلة مقارنةً مع مقدار ( E ) قبل العازل في حالة الهواء .
شدة المجال الكهربائي تقل لأنَّ السعة تزداد وكمية الشحنة تبقى ثابتة . وفرق الجهد يجب أن يقل بمقدار ثابت العزل المادة العازلة سببت تناقصاً في شدة المجال الكهربائي بمقدار ثابت العزل لذا تصبح شدة المجال الكهربائي ( E / 2 ) .
وحدة ( Farad ) تستعمل لقياس سعة المتسعة وهي لا تكافئ إحدى الوحدات الآتية :-
C – ( C . V2 )
متسعة ذات صفيحتين متوازيتين سعتها ( C ) قربت صفيحتيها من بعضها حتى صار البعد بينها ( 1/3 ) ما كانت عليها فما مقدار سعتها الجديدة ؟
عند تقريب لوحي المتسعة فإن السعة تزداد بمقدار ثلاثة أمثال :-
C1 = Є̻ × A/d
C2 = Є̻ × A/(1/3 d )
C2 = 3 Є̻ × A/d
متسعة مقدار سعتها ( 20 µF ) لكي تخزن طاقة مقدارها ( 2.5 J ) في مجالها الكهربائي يتطلب ربطها بمصدر فرق جهده مستمر يساوي :-
P . E = ½ × 20 × 10-6 × ΔV = 2.5
20 × 10-6 × ΔV = 5
ΔV = 250 kV .
متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين سعتها ( 60 µF ) الهواء عازلٌ بين صفيحتيها . إذا أدخلت مادة عازلة بين صفيحتيها ازدادت سعتها بمقدار ( 60 µF ) فإنَّ ثابت العزل للمادة يساوي :-
ج / ثابت عزل المادة العازلة = K
K = (50+ 60 )/50 = 110/50 = 2.2 µF .
وأنت في المختبر تحتاج لمتسعة سعتها ( 10 µF ) والمتوافر لديك من المتسعات المتماثلة من ذوات السعة ( 15 µF ) . فما عدد المتسعات التي تحتاجها وطريقة الربط التي تختارها ؟
ج / احتمالات الربط :-
لا يمكن ربط هذه المتسعات على التوازي لأنَّ السعة المكافئة أقل من سعة كل متسعة .
لنفرض المتسعات مربوطة على التوالي وعددها ( 4 ) فإن السعة المكافئة :-
1 / C = 4 / 15
C = 15/4 µF وهذا غير صحيح .
الاحتمال الثالث هو ربط المتسعات الثلاث بصورة مختلفة متسعتان على التوالي والثالثة على التوازي . وفي هذه الحالة السعة المكافئة تكون أكبر من ( 15 µF ) . وهذا الربط غير صحيح.
نربط المتسعتان على التوازي والثالثة على التوالي السعة المكافئة تكون :-
15 + 15 = 30 سعة التوازي
C = ((15×30) )/((15+30) ) = 450/45 = 10 µF .
الجواب الصحيح الأولى والثانية على التوازي والثالثة على التوالي .
متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين ربطت صفيحتها بين قطبي بطارية تجهز فرق جهد ثابت . فإذا بعدت الصفيحتين عن بعضهما قليلاً مع بقاء البطارية موصولة بالصفيحتين فإنَّ مقدار المجال الكهربائي بين الصفيحتين :-
الحل / شدة المجال الكهربائي بين اللوحين تقل وكذلك الشحنة المختزنة تقل ولأنَّ فرق الجهد ثابت ولتوضيح حل هذا السؤال نفترض :-
المسافة بين اللوحين ( 2×10-3 m ) وفرق الجهد للمصدر ( 12 V ) فعلى سبيل المثال شدة المجال الكهربائي = انحدار الجهد = فرق الجهد \ المسافة .
E 1 = 12 / 2 × 10-3 = 6 × 103 N / C .
في حين إبعاد اللوحين إلى مسافة ( 4 × 10-3 m ) على سبيل المثال سيجعل شدة المجال الكهربائي :-
E 2 = 12 / 4 × 10-3 = 3 × 103 N / C .
إنَّ شدة المجال الكهربائي قلت في حالة الإبعاد وفرق الجهد بقي ثابتاً ولإبعاد الصفيحتين فإنَّ الشحنة المختزنة تقل لأن السعة قلت وفرق الجهد بقي ثابتاً .
للحصول على أكبر مقدار سعة مكافئة لمجموعة المتسعات نختار الدائرة المربوطة :-
بالنسبة لــ ( a ) 2 + 4 = 6 µF .
C = ((6×3))/((6+3 )) = 2 µF
بالنسبة لـــ ( b )
C = 2 + 1 = 3 µF .
بالنسبة لــــ ( c )
C = ((6×12))/((6+12) ) = 72/18 = 4 µF .
بالنسبة لـــــ ( d )
C = ((2×2) )/((2+2)) = 1 µF .
C = 1 + 4 = 5 µF .
نختار الدائرة ( d ) أكبر مقدار من السعة ثم نختار الدائرة ( c ) ثم نختار الدائرة ( b ) ثم نختار الدائرة ( a ) .
متسعتان (C1 , C2 ) ربطتا مع بعضهما على التوالي وربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية وكان مقدار سعة الأولى أكبر من سعة الثانية وعند مقارنة فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة الأولى ( ΔV1 ) مع فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة الثانية ( ΔV1 ) نجد أنَّ :-
C 1 > C 2
في ربط التوالي كمية الشحنة ثابتة .
Q = C ΔV1 C1 × ΔV1 = C 2 × ΔV2
Q = C 1 × ΔV1 C 1 > C 2
Q = C 2 × ΔV2 ΔV1 < ΔV 2
الجواب ΔV1 أصغر من ΔV2
ثلاثة متسعات ( C1 , C2 , C3 ) مربوطة على التوازي ومجموعتها ربطت مع قطبي بطارية فكان مقدار ( C1 > C2 > C3 ) وعند مقارنة الشحنات ( Q1 , Q2 , Q3 ) المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة نجد :-
ج / طالما المتسعات موصولة على التوازي فإنَّ فرق الجهد عبر لوحي كل متسعة من المتسعات الثلاثة يكون متساوياً .
ﱀ كمية الشحنة تتناسب طردياً مع السعة وسعة المتسعة الأولى أكبر من الثانية وسعة الثانية أكبر من الثالثة :-
Q 3 < Q 2 < Q1
س 2 ) عند مضاعفة فرق الجهد الكهربائي بين صفيحتي متسعة ذات سعة ثابت وضح ماذا يحصل لكلٍ من :-
الشحنة المختزنة :- تزداد كمية الشحنة المختزنة على أي من صفيحتي المتسعة .
الطاقة المختزنة :- تزداد مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي وتتضاعف إلى أربعة أمثال .
س 3 ) متسعة مشحونة إلى فرق جهد عالٍ بين صفيحتيها على الرغم من أنها مفصولة عن المصدر تكون مثل هذه المتسعة ولفترة زمنية طويلة خطرة عند لمسها باليد ما تفسير ذلك ؟ أذكر الإجراءات اللازمة اتخاذها لكي نتمكن من أن نلمس هذه المتسعة بيدينا بأمان ؟
ج / لا يجوز مطلقاً لمس صفيحتي المتسعة مهما كان .
إذ من المحتمل أن تكون المتسعة مشحونة لفرق جهد عالي وعندها يحصل تفريغ كهربائي داخل الجسم نتيجة انتقال الإلكترونات من الصفيحة السالبة إلى الصفيحة الموجبة عبر الجسم وتتحول الطاقة المخزونة بين لوحي المتسعة بشكل مجال كهربائي إلى تيار عالي يسري خلال الجسم وتكون نتائجه مؤذية وخطرة .
وخير وسيلة للوقاية تربط صفيحتي المتسعة من الخارج بسلك موصل لغرض تفريغا بوقت قصير .
س 4 ) متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين ( الهواء عازل بين صفيحتيها ) وضح كيف يتغير مقدار سعتها بتغيير كل من العوامل الآتية مع ذكر العلاقة الرياضية التي تستند عليها في جوابك :-
المساحة السطحية .
البعد بين الصفيحتين .
نوع الوسط العازل .
ج / سعة المتسعة تعتمد على :-
المساحة السطحية للصفيحة إذ تتناسب السعة تناسباً طردياً مع المساحة .
المسافة الفاصلة بين الصفيحتين إذ تتناسب السعة تناسباً عكسياً مع المسافة .
طبيعة الوسط العازل .
C = Є̻ × A/d
Є̻ - نفوذية الهواء .
س 5 ) ارسم مخططاً لدائرة كهربائية مع التأشير على أجزائها توضح فيها :-
عملية شحن المتسعة :-
العمل :- نغلق الدائرة ونجعل المفتاح K في الموقع 1 نلاحظ انحراف مؤشر الكلفانوميتر وعودته إلى الصفر في نفس اللحظة . نلاحظ توهج المصباح ثم ينطفئ .
ما هو سبب رجوع المؤشر إلى الصفر ؟
الجواب / بعد اكتمال عملية الشحن يتساوى جهد كل صفيحة مع قطب البطارية وهذا يعني إنَّ فرق الجهد عبر لوحي المتسعة يساوي فرق جهد البطارية ( اكتمال الشحن ) عندها تيار الدائرة يساوي صفراً .
كيفية تفريغ المتسعة :-
نجعل المفتاح في الموقع 2 وهذا يعني ربط صفيحتي المتسعة بسلك موصل . نلاحظ انحراف مؤشر الكلفانوميتر إلى الجانب الآخر من الصفر . نلاحظ توهج المصباح بضوء ساطع ثم ينطفي حالاً وهذا يعني إنَّ التيار الكهربائي مر خلال دائرة ( تيار لحظي ) . لقد وجد من التجربة إنَّ التيار بدأ بمقدار كبير لحظة غلق الدائرة وهبط بسرعة عند التفريغ .
س 6 ) لديك ثلاثة متسعات متماثلة سعة كلٍ منهم ( C ) ومصدر للفولتية المستمرة فرق الجهد بين قطبيه ثابت المقدار :-
ارسم مخططاً للدائرة الكهربائية تبين فيها الطريقة المناسبة لربط المتسعات الثلاث جميعها في الدائرة للحصول أكبر مقدار للطاقة الكهربائية والتي يمكن اختزانها في المجموعة ثم اثبت أنَّ الترتيب الذي تختاره هو الأفضل .
ج / للحصول على أكبر مقدار من الطاقة يجب زيادة السعة المكافئة أو فرق الجهد أو كليهما حسب العلاقة . فالاحتمال الأول ربط المتسعات الثلاث على التوالي بسبب تقليل السعة وهذا الاحتمال لا يحقق المطلوب :-
C1 = C / 3
الاحتمال الثاني :- ربط المتسعات الثلاث على التوازي إذ السعة المكافئة تزداد وفرق الجهد ثابت :-
C2 = 3 C
الاحتمال الثالث ربط الأول والثاني على التوالي والثالث على التوازي :-
C 3 = ( C / 2 ) + C
الاحتمال الرابع :- ربط الأول والثاني على التوازي والثالث على التوالي :-
C 4 = (2C×C )/(3C ) = 2/3 C .
إنَّ أكبر طاقة مختزنة في حالة ربط المتسعات الثلاث هي حالة الربط المتوازي .
س 7 ) هل المتسعات المؤلفة للمتسعة المتغيرة ذات الصفائح المتحركة تكون مربوطة على التوالي أم على التوازي ؟ وضح ذلك .
ج / تكون مربوطة على التوازي بسبب تغير المساحة السطحية المتقابلة للصفائح .
س 8 ) ربطت المتسعة ( C1 ) بين قطبي بطارية . وضح ماذا يحصل لمقدار كل من فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة ( C1 ) والشحنة المختزنة فيها لو ربطت بمتسعة أخرى غير مشحونة مع المتسعة ( C1 ) ( مع بقاء البطارية في الدائرة ) وكانت طريقة الربط :-
أولاً : - على التوازي مع ( C1 ) .
ثانياً :- على التوالي مع ( C1 ) .
الجواب / أولاً :-
إذا ربطت المتسعة ( C1 ) بين قطبي بطارية تبدأ عملية الشحن ومتى ما اكتمل الشحن يصبح تيار الدائرة صفراً وفرق الجهد للمتسعة ( C1 ) يساوي فرق الجهد للمصدر ولو ربطت المتسعة ( C1 ) المشحونة مع متسعة أخرى سعتها ( C2 ) غير مشحونة على التوازي مع بقاء البطارية؟
في هذه الحالة المتسعة ( C1 ) تبقى محتفظة بشحنتها وفرق جهدها ويتم شحن المتسعة الثانية ( C2 ) متى ما اكتمل الشحن تتوقف العملية . وفرق الجهد عبر لوحي المتسعة الثانية ( C2 ) يساوي فرق الجهد للمصدر الشاحن وبذلك أصبحت لدينا متسعتان سعتهما ( C1 , C2 ) مشحونتان وموصولتان على التوازي والسعة المكافئة لهما تساوي :-
CT = C1 + C2
Q2 = C2 × ΔV
QT = Q1 + Q2 = C1 ΔV + C2 ΔV
QT = ( C1 + C2 ) ΔV
أما فرق الجهد النهائي لهما فيساوي فرق جهد المصدر ( ΔV ) . وكمية الشحنة الكلية تساوي :-
QT = ( C1 + C2 ) ΔV
ثانياً :-
لو ربطت مع المتسعة ( C1 ) متسعة أخرى سعتها ( C2 ) على التوالي مع بقاء البطارية ففي هذه الحالة تعمل البطارية والمتسعة المشحونة بشحنة المتسعة الثانية حتى تتساوى كمية الشحنة لديهما عندها تتوقف عملية الشحن لذا فالسعة المكافئة تقل وفرق الجهد يبقى ثابتاً :-
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
Q = CT × ΔV
Q = (C₁×C₂)/((C₁+C₂)) × ΔV
كمية الشحنة لدى كل من المتسعتين ( C1 , C2 ) . وإذا قارنا كمية الشحنة لدى المتسعة (C1 ) عندما ربطت مع البطارية أكبر من كمية الشحنة لدى المتسعة ( C1 ) عندما ربطت مع المتسعة ( C2 ) على التوالي مع بقاء البطارية .
س 9 ) المتسعات الثلاث متماثلة رتب الأشكال الأربعة بالتسلسل من أكبر مقدار للسعة المكافئة للمجموعة إلى أصغر مقدار ؟
الشكل رقم ( 1 ) السعة المكافئة = 3C .
الشكل رقم (C ) السعة المكافئة =C/2 +C .
الشكل رقم (b ) السعة المكافئة = 2/3 C = 2C×C/3C .
الشكل رقم (d ) السعة المكافئة = C/3 .
س 10)
اذكر ثلاثة تطبيقات عملية للمتسعة , ووضح الفائدة العملية من استعمال تلك المتسعة من كل تطبيق .
ج /
التطبيق الأول :- استخدام المتسعة في منظومة المصباح ألومضي في آلة التصوير بعد شحنها بواسطة بطارية .
التطبيق الثاني :- استخدام المتسعة في اللاقطة الصوتية إذ تكون إحدى صفيحتيها صلبة ثابتة والثانية مرنة حركة الحركة مربوطتان بفرق جهد كهربائي فالموجات الصوتية تسبب اهتزاز الصفيحة المرنة إلى الأمام وإلى الخلف فتتغير سعة المتسعة تبعاً لتغير البعد .
التطبيق الثالث :- تستخدم المتسعة في لوحة المفاتيح في الحاسوب إذ يثبت كل مفتاح بصفيحة متحركة وعند الضغط على المفتاح يقل البعد الفاصل بين صفيحتي المتسعة .
متسعة ذات الصفيحتين مشحونة ومفصولة عن البطارية لو ملئ الحيز بين صفيحتيها بالماء النقي بدلاً من الهواء فإن مقدار فرق الجهد بين لوحيها سينخفض . ما تعليل ذلك ؟
ج /
جزيئات الماء كمادة عازلة يكون فيها مركز الشحنات السالبة منفصلاً بصورة دائمية عن مركز الشحنات الموجبة فهي دائماً مستقطبة . فإذا وضعت بين لوحي متسعة مشحونة تقع جزيئات الماء تحت تأثير المجال الكهربائي بين لوحي المتسعة وتتراص الجزيئات وتتولد لدى جزيئات الماء مجالُ كهربائي يعاكس المجال الكهربائي الناتج بين لوحي المتسعة المشحونة داخلها وبذلك يمكن القول } إذا وضع عازل في مجال كهربائي فإنه سوف تظهر شحنات محتثة على سطحي العازل تعمل على إضعاف المجال الأصلي { .
اذكر فائدتين عمليتين تتحققان من إدخال مادة عازلة كهربائياً تملاْ الحيز بين صفيحتي متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين بدلاً من الفراغ :-
أولاً :- إدخال مادة عازلة بين لوحي أي متسعة تسبب زيادة في سعة المتسعة بقدر ثابت العزل , إذا كانت سعة المتسعة ( C ) وثابت العزل ( K ) فإنَّ سعة المتسعة تصبح ( KC ) .
فإذا ربطت هذه المتسعة مع بطارية تستطيع استيعاب شحنات إضافية اكبر من الشحنة قبل إدخال المادة العازلة مسبباً زيادة في مقدار الطاقة المختزنة بين لوحي المتسعة .
ثانياً :- إدخال المادة العازلة تعمل على استقطاب جزيئات المادة العازلة بطريقة الحث وتولد مجالاً كهربائياً أقل من المجال الأصلي ويعاكسه .
ما العامل الذي يتغير في المتسعة الموضوعة في لوحة مفاتيح الحاسوب أثناء استعمالها ؟
ج / العامل الذي يتغير هو البعد الفاصل بين صفيحتي المتسعة إذ يقل البعد الفاصل وتزداد سعة المتسعة :-
C1 = Є̻ × A/d
ما مصدر الطاقة الكهربائية المجهزة للجهاز الطبي ( The defibrillator ) المستعمل في توليد الصدمات الكهربائية لغرض تحفيز وإعادة انتظام عمل قلب المريض ؟
ج / يستعمل هذا الجهاز لنقل مقادير مختلفة ومحددة من لطاقة الكهربائية إلى المريض الذي يعاني من اضطرابات في حركة عضلات قلبه عندما يكون قلبه غير قادر على ضخ الدم فيلجأ الطبيب إلى استخدام صدمة كهربائية " Electrical Shock " لتحفيز القلب وإعادة انتظام عمله .
ما يقصد بالعبارة التالية / عملية شحن المتسعة هي عملية معاكسة لعملية تفريغ المتسعة ؟
ج / في عملية الشحن للمتسعة الطاقة المأخوذة من البطارية نخزن بشكل مجال كهربائي بين لوحي المتسعة وفرق الجهد على طرفي المقاومة المربوطة في الدائرة يحافظ على بقاء الشحنة لدى المتسعة .
أما عملية التفريغ للمتسعة فهي إعادة الطاقة المخزونة واستهلاكها خلال المقاومة وبذلك أصبحت عملية الشحن أخذ وخزن الطاقة بينما عملية التفريغ استهلاك الطاقة خلال المقاومة .
ما التفسير الفيزيائي لكلٍ مما يأتي :-
1 – ازدياد مقدار السعة المكافئة لمجموعة من المتسعات المربوطة على التوازي ؟
ج / زيادة المساحة السطحية التي تتناسب طردياً مع السعة .
2 – نقصان مقدار السعة المكافئة لمجموعة من المتسعان المربوطة على التوالي ؟
ج / زيادة البعد بين اللوحين لأنَّ سعة المتسعة تتناسب عكسياً مع البعد بين اللوحين :-
C ∞ A / d
س 11 ) صفيحتان متوازيتان معزولتان البعد بينهما ثابت والهواء عازل بينهما . شحنت الصفيحتان بواسطة بطارية ثم فصلت عنها . إذا طلب منك أن تزيد المقدار الأعظم الممكن لفرق الجهد بين الصفيحتين كيف يمكنك من تحقيق تلك العملية ؟ وضح ذلك :-
ج /
C1 = Є̻ × A/d
Q = C × ΔV
Q = Є̻ × A/d × ΔV
ΔV = (Q )/( Є̻ A ) × d
ΔV & d
لكي نحصل على المقدار الأعظم الممكن لفرق الجهد مع المحافظة على بقاء مقدار الشحنة ثابتة يجب إبعاد اللوحين عن بعضهما أكبر مسافة ممكنة . كما في الشكل ( 2 ( ) .
ملاحظة :- إذا ربط اللوحان في الشكل ( 2 ) إلى مذبذب كهربائي ذي ترددات مختلفة يتحول إلى هوائي لبث الموجات الكهرومغناطيسية وفي هذه الحالة يمكن أن نحصل على المقدار الأعظم لفرق الجهد .
س 12 ) علل ما يأتي :-
المتسعة الموضوعة في دائرة التيار المستمر تعد مفتاحاً مفتوحاً ؟
ج / إذا وضعت المتسعة في دائرة التيار المستمر تنمو عملية شحن المتسعة حتى يصبح فرق الجهد بين لوحي المتسعة مساوياً لفرق الجهد أو فولتية التيار المستمر عندها تتوقف عملية الشحن ويصبح تيار الدائرة مساوياً للصفر لذا تعد المتسعة في دائرة التيار المستمر مفتاحاً مفتوحاً .
يقل المجال الكهربائي بين صفيحتي المتسعة عند إدخال مادة عازلة بين صفيحتيها ؟
ج / إذا وضعت مادة عازلة بين لوحي المتسعة تتولد لدى المادة العازلة مجال كهربائي يعاكس اتجاه المجال الأصلي وأقل منه ( كما تم توضيحه مسبقاً ) .
يحدد مقدار أقصى فرق جهد كهربائي يمكن أن تعمل المتسعة عنده ؟
ج / تحديد أقصى مقدار لفرق الجهد المسلط ضروري لأنه في هذه الحالة وعند استمرار زيادة فرق الجهد المسلط يتسبب في زيادة شدة المجال الكهربائي وزيادة مقدار الانحدار في الجهد التي تساعد في تأين الوسط العازل وتتفرغ عندها المتسعة .
متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين الهواء عازل بين لوحيها شحنت بواسطة بطارية ثم فصلت عنها وعند إدخال لوح عازل كهربائياً بين لوحيها ثابت عزله ( k = 2 ) بين صفيحتيها ماذا يحصل لكلٍ من الكميات الآتية مع ذكر السبب ؟
1 – الشحنة المختزنة :- الشحنة المختزنة تبقى ثابتة لأن البطارية انفصلت عنها رغم أن سعتها تزداد بوضع العازل لكون المصدر مفصولاً عنها .
2 – سعتها :- تزداد سعتها بسبب تناقص فرق الجهد وثبوت كمية الشحنة .
3 – فرق الجهد بين صفيحتيها :- يقل فرق الجهد بين صفيحتيها بسبب تناقص شدة المجال الكهربائي.
4 – المجال الكهربائي بين صفيحتيها :- تقل شدة المجال الكهربائي بسبب استقطاب جزيئات المادة العازلة وتوليد مجال كهربائي معاكس للمجال الأصلي وأقل منه .
5 – الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها :- الطاقة المختزنة تقل لأنَّ جزءاً من طاقتها تستهلك لاستقطاب المادة العازلة .
س 14 ) متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين الهواء عازل بين لوحيها ربطت بين قطبي بطارية وعند إدخال عازل كهربائي بين لوحيها ثابت عزله ( K = 6 ) والمتسعة مازالت موصولة بالمصدر ماذا يحصل لكلٍ من الكميات الآتية للمتسعة مع ذكر السبب ؟
فرق الجهد بين لوحيها :- تبقى ثابتة بسبب وجود البطارية .
سعتها :- تزداد سعتها بمقدار ثابت العزل للمادة العازلة .
الشحنة المختزنة بين صفيحتيها :- تزداد بسبب زيادة سعة المتسعة وبقاء فرق الجهد ثابتاً .
المجال الكهربائي :- يبقى ثابتاً بسبب ثبوت انحدار الجهد .
الطاقة المختزنة في مجالها الكهربائي :- تزداد بسبب زيادة السعة :-
W = ½ C . ( ΔV )2
مسائل الفصل الأول
س 2 ) متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين سعتها ( 4 µF ) ربطت بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها ( 20 V ) :-
ما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي المتسعة .
إذا فصلت المتسعة عن البطارية وادخل لوح عازل كهربائياً بين صفيحتيها هبط فرق الجهد بين صفيحتيها إلى ( 10 V ) فما مقدار ثابت العزل للوح العازل ؟ وما مقدار سعة المتسعة في حالة العازل بين صفيحتيها ؟
ج /
Q = C × ΔV = 4 × 10-6 × 20 = 80 × 10-6 C كمية الشحنة لدى المتسعة
وتبقى ثابتة في حالة فصل المتسعة عن البطارية .
ΔVK = ΔV/K
10 = ΔV/K
10 = 20 / K
K = 2 ثابت العزل
أما سعة المتسعة بعد وضع العازل
CK = K C
CK = 2 × 4 × 10-6 = 8 × 10-6 Farad .
س 3 ) متسعتان ( C1 = 9 µF , C2 = 18 µF ) من ذوات الصفائح المتوازية مربوطتان مع بعضهما على التوالي وربطت مجموعتهما مع نضيدة فرق الجهد الكهربائي بين قطبيها ( 12 V ) :-
احسب مقدار فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة والطاقة المختزنة فيها :-
ج /
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
C = (( 18×9 ))/(( 18+9 ) ) = 6 µF .
Q = C × ΔV
Q = 6 × 12 = 72 µC .
V1 = Q / C1 = 72 / 9 = 8 Volt .
V2 = Q / C2 = 72 / 18 = 4 Volt .
W 1 = ½ C1 ( ΔV1 ) = ½ × 9 × ( 8 )2 = 288 µJ = 288 × 10-6 J .
W2 = ½ C2 ( ΔV2 ) = ½ × 18 × ( 4 )2 = 144 µJ = 144 × 10-6 J .
ادخل لوح عازل ثابت عزله ( 4 ) بين صفيحتي ( C1 ) مع بقاء البطارية مربوطة بين طرفي المجموعة . فما مقدار فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها بعد إدخال العازل ؟
ج / سعة المتسعة الأولى بعد إدخال العازل ( CK )
CK = k . C
CK = 4 × 9 = 36 µF .
بذلك أصبحت لدينا متسعتان موصولتان على التوالي :-
C = (( 36×18 ))/(( 36+18 )) = 36 /3 = 12 µF .
كمية الشحنة الكلية = كمية الشحنة لدى المتسعة الأولى = كمية الشحنة لدى المتسعة الثانية .
Q = C × ΔV = 12 × 10-6 × 12 = 144 × 10-6 C = Q1 = Q2
ΔV1 = Q 1 / C 1 = (144×10ˉ⁶)/(36×10ˉ⁶) = 4 Volt .
ΔV2 = Q 2 / C 2 = (144×10ˉ⁶)/(18×10ˉ⁶) = 144 /18 = 8 volt .
مقدار فرق الجهد بين لوحي المتسعة الأولى بعد إدخال العازل = 4 volt .
مقدار فرق الجهد بين لوحي المتسعة الثانية بعد إدخال العازل = 8 volt .
أما لحساب الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بي لوحي كل متسعة :-
W = ½ C . ( ΔV )2
W1 = ½ × 36 × 10ˉ6× ( 4 )2 = 288 × 10-6 joule .
W2 = ½ × 18 × 10ˉ⁶ × ( 8 )2 = 576 × 10ˉ6 Joule .
ملاحظة :- سعة المتسعة الأولى = 9 x 10 -6 فاراد قبل وضع لعازل .
سعة المتسعة الثانية = 18 x 10 -6 فاراد قبل وضع العازل .
السعة المكافئة للمتسعتين قبل وضع العازل = 6 x 10-6 فاراد .
السعة للمتسعة الأولى قبل إدخال العازل = 72 x 10ˉ6 كولوم .
فرق الجهد الكهربائي بين لوحل المتسعة الأولى = 4 فولت .
= = = = = = = = = الثانية = 8 فولت .
سعة المتسعة الأولى بعد إدخال العازل = 36 ˟ 10-6 فاراد .
سعة المتسعة الثانية بعد إدخال العازل = 18 x 10-6 فاراد .
كمية الشحنة لدى المتسعة الأولى بعد إدخال العازل = 144 ╳ 10-6 كولوم .
كمية الشحنة لدى لمتسعة الثانية بعد إدخال العازل = 144 ╳10-6 كولوم .
فرق الجهد عبر لوحي المتسعة الأولى بعد إدخال العازل = 4 فولت .
فرق الجهد عبر لوحي المتسعة الثانية بعد إدخال العازل = 8 فولت .
الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لدى المتسعة الأولى بعد إدخال العازل = 288 ╳10-6 جول .
الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لدى المتسعة الثانية بعد إدخال العازل = 576 ╳ 10-6 J .
س ) متسعتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين الأولى سعتها ( 2 µF ) والثانية سعتها ( 1.5 µF ) مع بطارية فرق جهدها ( 6 V ) والمسافة الفاصلة بين كل من الصفيحتين ( 1cm ) والهواء عازلٌ بين لوحيها :-
أولاً :-
جد كمية الشحنة لدى كل متسعة إذا ربطت على الإنفراد مع البطارية :-
Q1 = C1 × ΔV = 3 × 6 = µC كمية الشحنة للمتسعة الأولى .
Q2 = C2 × ΔV = 1.5 × 6 = µC كمية الشحنة للمتسعة الثانية .
جد شدة المجال الكهربائي بين لوحي كل متسعة :-
شدة المجال = الانحدار في الجهد = فرق الجهد \ المسافة .
E1 = -ΔV1 / d = - 6 / 1 × 10-2 = -6 × 102 N/C .
E2 = - ΔV2 / d = - 6 / 1 × 10-2 = -6 × 102 N/C .
نلاحظ هنا إن شدة المجال الكهربائي بين الصفيحتين متساوية رغم اختلاف السعة . لأن شدة المجال الكهربائي تعتمد على :-
1 – فرق الجهد .
2 – المسافة الفاصلة بين اللوحين .
الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي كل متسعة ؟
W1 = ½ × 3 × 10-6 × ( 6 )2 = 54 × 10-6 Joule .
W2 = ½ × 1.5 × 10-6 × ( 6 )2 = 0.75 × 36 × 10-6 = 27 × 10-6 Joule .
ما مقدار القدرة التي نحصل عند تفريغا بزمن قدره ( 0.5 S ) :-
القدرة = الطاقة \ الزمن .
P1 = W1 / t = (1.5×36×10ˉ⁶)/(0.5) = 108 × 10-6 watt .
P2 = W2 / t = (0.75 ╳36 ╳ 10ˉ⁶)/(0.5) = 54 × 10-6 watt .
نستدل أن قدرة المتسعة الأولى ضعف قدرة المتسعة الثانية إذا تساوى فرق الجهد ومن التفريغ , لأن سعة المتسعة الأولى ضعف سعة المتسعة الثانية .
ثانياً :-
جد كمية الشحنة لكل منهما :-
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
CT = (( 3×1.5 ))/(( 3+1.5 )) = 1 µF .
Q = C ΔV
Q = 1 × 10-6 × 6 = 6 × 10-6 C .
فإن كمية الشحنة الكلية ( 6 × 10-6 C ) وتساوي في نفس الوقت كمية الشحنة لكل متسعة .
ما مقدار فرق الجهد عبر كل من الصفيحتين المتوازيتين لكل متسعة :-
ΔV = Q / C
ΔV1 = (6×10¯⁶)/(3×10¯⁶) = 2 Volt .
ΔV2 = (6×10¯⁶)/(1.5×10¯⁶) = 4 Volt .
نستدل مما سبق ولكون دائرة الربط توالي ( فمجموع فرق الجهد الكلي عبر كل متسعة = فرق الجهد عبر المصدر ) .
فرق الجهد الكلي Vt = 2 + 4 = 6 volt
مثال ) متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين البعد بين صفيحتيها ( 0.5 cm ) وكل من صفيحتيها مربعتي الشكل طول ضلع كل منهما ( 10 cm ) ويفصل بينهما الفراغ :-
جد سعة المتسعة .
الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها بعد تسليط فرق جهد ( 10 volt ) .
مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي .
مقدار شدة المجال الكهربائي .
C = Є̻ × A/d
C = 8.85 × 10-12 × (( 10×10¯¹²)/(0.5×10¯²) .
C = 17.7 × 10-12 Farad .
Q = C × ΔV
كمية الشحنة = السعة × فرق الجهد . Q = 17.7 × 10-12 × 10 = 177 ×10-12 C
مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي :-
W = ½ C ( ΔV )2
W = ½ × 17.7 × 10-12 × ( 10 )2
W = 8.85 ×10-12 Joule .
شدة المجال الكهربائي ( E ) = الانحدار في الجهد = فرق الجهد \ المسافة .
E = - ΔV / d = 10/(0.5×10¯²) = -2 × 103 N / C .
الإشارة السالبة تعني إن اتجاه المجال الكهربائي من اللوح الموجب إلى اللوح السالب لكن الجهد على اللوح السالب أقل من الجهد على اللوح الموجب .
س ) متسعتان الأولى سعتها ( 3 µF ) والثانية ( 6 µF ) موصولتان على التوالي مع بطارية فرق الجهد عبر قطبيها ( 36 V ) جد :-
السعة المكافئة لهما .
شحنة كل منهما .
شدة المجال الكهربائي بين لوحي كل منهما إذا كانت المسافة بين اللوحين ( 0.5 cm ) .
الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لكلٍ من المتسعتين .
الحل /
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
CT = (3×6 )/(( 3+6 )) = 2 µf .
Q = C × ΔV
Q = 2 ×10-6 × 36 = 72 × 10-6 C الشحنة الكلية وتساوي شحنة كل متسعة لأن الربط توالي .
ولحساب شدة المجال الكهربائي لكلٍ منهما يجب حساب فرق الجهد لكل متسعة :-
ΔV1 = Q / C1 = (72×10¯⁶)/(3×10¯⁶) = 24 volt .
ΔV2 = Q / C2 = (72×10¯⁶)/(6×10¯⁶) = 12 volt .
شدة المجال الكهربائي :-
E1 = - ΔV1 / d = (- 24 )/(0.5×10¯²) = 4.8 × 103 N/Cشدة المجال الكهربائي للمتسعة الأولى .
E2 = - ΔV2 / d = (-12 )/(0.5×10¯²) = 2.4 × 103 N/Cشدة المجال الكهربائي للمتسعة الثانية .
الطاقة المختزنة بشكل مجال كهربائي :- W = ½ C ( ΔV )
W1 = ½ × 3 × 10-6 × ( 24 )2 = 1.5 × 10-6 × 576 = 864 × 10-6 Joule .
W2 = ½ × 6 × 10-6 × ( 12 )2 = 3 × 10-6 × 144 = 432 × 10-6 Joule .
فإذا فصلت المتسعتان عن البطارية ثم أدخلت مادة عازلة ثابت عزلها ( k = 4 ) بين لوحي المتسعة الأولى جد :-
سعة المتسعة الأولى بعد وضع العازل .
كمية الشحنة لدى المتسعة الأولى .
كمية الشحنة لدى المتسعة الثانية .
فرق الجهد لكلٍ من المتسعتين ,
شدة المجال الكهربائي بين لوحي المتسعة الأولى بحيث المادة العازلة تملاْ الحيز بين لوحي المتسعة والطاقة .
CK = C × K = 3 × 4 = 12 µF .
Q1 = 72 × 10-6 C .
Q2 = 72 × 10-6 C .
ΔV1 = Q1 / C1 = (72×10¯⁶)/(12×10¯⁶) = 6 volt .
ΔV1 = Q2 / C2 = (72×10¯⁶)/(6×10¯⁶) = 12 volt .
VT = 12 + 6 = 18 voltفرق الجهد النهائي لهما بعد وضع المادة العازلة بين لوحي المتسعة الأولى .
بعد فصلهما عن البطارية لذا فإن فرق النهائي لهما يقل مع بقاء كمية الشحنة ثابتة .
شدة المجال الكهربائي بين لوحي المتسعة الأولى :-
E = - ΔV / d
E1 = (- ΔV₁)/d = (- 6)/(0.5×10¯²) = - 1.2 × 103 N/C .
E2 = (- ΔV₂)/d = (- 12 )/(0.5×10¯²) = - 2.4 × 103 N/C .
إنَّ شدة المجال الكهربائي بين لوحي المتسعة الأولى تقل وبين لوحي المتسعة الثانية تبقى ثابتة .
ولحساب الطاقة المخزونة بين لوحي المتسعة الأولى بعد رفع العازل :-
W = ½ C1× ( ΔV )²
W1 = ½ × 12 × ( 6 )2 = 216 µJoule .
W1 = 216 × 10-6 Joule .
W2 = ½ × C2 × ( ΔV2) = ½ × 6 × ( 12 )2 = 432 µJoule .
W2 = 432 × 10-6 Joule .
استفادة :-
بعد وضع العازل بين صفيحتي المتسعة الأولى مع فصل البطارية فإن فرق الجهد عبر لوحي المتسعة الأولى يقل بمقدار ثابت العزل للمادة العازلة وسعتها تزداد بمقدار ثابت عزل المادة العازلة لأنَّ كمية الشحنة تبقى ثابتة وهذا التغير في فرق الجهد يجعل فرق الجهد النهائي أقل مما هو علية قبل وضع العازل .
مقدار الطاقة المختزنة بين صفيحتي المتسعة الأولى بعد رفع العازل ( 216 × 10-6 J ) والطاقة المختزنة بين صفيحتي المتسعة الأولى قبل رفع العازل ( 864 × 10 -6 J ) وهذا الفرق في الطاقة ناجمة عن مقدار الشغل المنجز لاستقطاب جزيئات المادة العازلة وتوليد مجال كهربائي داخل المادة العازلة والتي تجعل المجال الكهربائي المتولد أقل من شدة المجال الكهربائي الأصلي .
864 × 10-6 – 216 × 10-6 = 648 ×10-6 الشغل المنجز لاستقطاب جزيئات المادة العازلة
وأمَّا بخصوص شدة المجال الكهربائي فإنَّها قلت .
س ) متسعتان سعتهما ( C1 , C2 ) إذا وصلتا على التوالي وربطتا مع بطارية كان فرق الجهد عبر لوحيهما ( 12 V ) وكمية الشحنة ( 24 µC ) وإذا ربطتا على التوازي مع نفس المصدر كانت الشحنة الكلية ( 108 µC ) . جد سعة كلاً من المتسعتين .
ج /
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
كمية الشحنة = السعة × فرق الجهد
Q1 = C × ΔV
Q1 = (C₁×C₂)/((C₁+C₂)) × 12
24 = (C₁×C₂)/((C₁+C₂)) × 12
(C₁×C₂)/((C₁+C₂)) = 2 --- ---- (1)
السعة المكافئة في حالة الربط المتوازي :-
كمية الشحنة = السعة الكلية × فرق الجهد .
Q = ( C1 + C2 ) × 12
108 = ( C1 + C2 ) × 12
C1 + C2 = 9
( C1 × C2 ) / 9 = 2
C1 × C2 = 18 --- ----- ---- (2)
وبتعويض المعادلة الثانية في الأولى نحصل على :-
C22 – 9 C2 + 18 = 0
( C2 – 3 ) ( C2 – 6 ) = 0
C2 = ( 3 , 6 ) µF , C1 = ( 6 , 3 ) µF .
س ) متسعتان موصولتان على التوالي مقدارهما ( 4 µF , 2 µF ) ربطت نهايتاهما بفرق جهد لبطارية مقدارها ( 150 V ) . احسب شحنة وفرق الجهد لكل متسعة من المتسعتين . وإذا عزلت المتسعتان عن بعضهما وعن المصدر وربط لوحاهما الموجبان معا والسالبان أيضاً معاً . فما مقدار شحنة وفرق الجهد لكلٍ من المتسعتين ؟
ج /
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
CT = ( 2 × 4 ) / ( 2 + 4 ) = 4/3 µF
كمية الشحنة = السعة × فرق الجهد
Q = C × ΔV = 4/3 µF × 150 V = 200 µC
كمية الشحنة الكلية ( 200 µC ) تساوي كمية الشحنة لكل من المتسعتين في نفس الوقت . وبعد عزلهما عن المصدر فإنَّ كمية الشحنة أعلاه تكون هي نفسها للمتسعتين أي :-
Q1 = 200 µC شحنة المتسعة الأولى
Q2 = 200 µC شحنة المتسعة الثانية
وفي حالة ربط اللوحين الموجبين معاً والسالبين معاً تصبح لدينا متسعتان موصولتان على التوازي السعة المكافئة لهما (2 µF + 4 µF = 6 µF ) .وفرق جهدهما ( ΔV ) :-
ΔV = 200 / 6 = 100/3 Volt .
Q = C × ΔV
Q1 = 2 × 100/3 = 200/3 µC .
Q2 = 4 × 100/3 = 400/3 µC .
وفي هذه الحالة يتم تسرب الشحنة من أكبرهما فرق جهد إلى أقلهما حتى يتساوى فرق الجهد النهائي لهما .
ملاحظة :- هل يمكن ربط المتسعتين على التوالي ؟
ج / كلا لا يتم تسرب الشحنة لأن الدائرة تكون مفتوحة وليست مغلقة .
س ) احسب السعة الكهربائية للكرة الأرضية إذا علمت أن نصف قطرها ( 6400 km ) .
الحل / الجهد الكهربائي في أية نقطة واقعة على سطح الأرض ( Va ) :-
Va = 1/(4πε̻) × Q/R
كمية الشحنة = السعة × فرق الجهد
Q = C × Va
Q = 1/(4πε̻) × Q/R × C
C = 4 π Є̻ × R
C = 4 π × 8.85 × 10-12 × 6400 × 103
C = 4 π × 8.85 × 64 × 10-7 Farad .
C = 4 π × 8.85 × 64 × 10-1 µFarad .
C = 710 µF مقدار السعة الكهربائية للكرة الأرضية .
ملاحظة :- لنفرض الكرة الأرضية مشحونة بشحنة معينة مقدارها ( Q ) أين تستقر الشحنات ؟
الجواب / على السطح الخارجي . أمَّا شدة المجال الكهربائي داخل الكرة فإنَّها تساوي صفراً وشدة المجال الكهربائي على السطح الخارجي للكرة تساوي :-
E = 1/(4πε̻) × Q/R² .
هل تعلــــــــــــــــــــــم :-
الإلكترون ينتقل من الجهد الواطئ إلى الجهد العالي .
الإلكترون عندما ينتقل باتجاه المجال الكهربائي يتطلب انجاز شغل والشغل المنجز يصبح كطاقة كامنة لدى الإلكترون وخير مثال على ذلك الإلكترون داخل البطارية عندما ينتقل من القطب الموجب إلى القطب السالب حيث يتطلب انجاز شغل والشغل المنجز يكون على حساب الطاقة الكيميائية المخزونة .
الإلكترون عندما ينتقل بعكس اتجاه المجال الكهربائي ينجز شغلاً على حساب طاقته الكامنة . والدليل على ذلك انتقال الإلكترونات على هيئة تيار خلال المقاومة .
من التطبيقات العملية والصناعية الحديثة على المتسعات هو استعمالها في شاشات اللمس في جهاز الهاتف النقال .
هل تعلم أنَّ ثلاثة عوامل تؤثر في تحديد سعة المتسعة :-
مساحة الصفيحتين المعدنيتين .
المسافة الفاصلة بين الصفيحتين .
طبيعة الوسط العازل .
المتسعة لحظة شحنها , مقدار التيار الذي يقوم بالشحن في حده الأعظم . ولكن فرق الجهد عبر لوحيها يكون صفراً ثم يبدأ التيار بالهبوط وفرق الجهد عبر لوحي المتسعة بالتزايد حتى يصبح التيار مساوياً للصفر وفرق الجهد عبر لوحي المتسعة عند حده الأعظم .
وهل تعلم إنَّ قضيبين معدنيين متوازيين يمثلان متسعة تستخدم لخزن الشحنات والاستفادة منها عند الحاجة .
وهل تعلم إنَّ صفيحتي المتسعة مع مذبذب كهربائي تستخدم لبث الموجات الكهرومغناطيسية .
( 1) اختر العبارة الصحيحة لكلٍ من العبارات التالية :-
متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين مشحونة ومفصولة عن البطارية الهواء يملاْ الحيز بين الصفيحتين . أدخلت مادة عازلة ثابت عزلها ( k = 2 ) ملأت الحيز بين الصفيحتين . مقدار المجال الكهربائي ( EK ) بين صفيحتيها بوجود المادة العازلة مقارنةً مع مقدار ( E ) قبل العازل في حالة الهواء .
شدة المجال الكهربائي تقل لأنَّ السعة تزداد وكمية الشحنة تبقى ثابتة . وفرق الجهد يجب أن يقل بمقدار ثابت العزل المادة العازلة سببت تناقصاً في شدة المجال الكهربائي بمقدار ثابت العزل لذا تصبح شدة المجال الكهربائي ( E / 2 ) .
وحدة ( Farad ) تستعمل لقياس سعة المتسعة وهي لا تكافئ إحدى الوحدات الآتية :-
C – ( C . V2 )
متسعة ذات صفيحتين متوازيتين سعتها ( C ) قربت صفيحتيها من بعضها حتى صار البعد بينها ( 1/3 ) ما كانت عليها فما مقدار سعتها الجديدة ؟
عند تقريب لوحي المتسعة فإن السعة تزداد بمقدار ثلاثة أمثال :-
C1 = Є̻ × A/d
C2 = Є̻ × A/(1/3 d )
C2 = 3 Є̻ × A/d
متسعة مقدار سعتها ( 20 µF ) لكي تخزن طاقة مقدارها ( 2.5 J ) في مجالها الكهربائي يتطلب ربطها بمصدر فرق جهده مستمر يساوي :-
P . E = ½ × 20 × 10-6 × ΔV = 2.5
20 × 10-6 × ΔV = 5
ΔV = 250 kV .
متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين سعتها ( 60 µF ) الهواء عازلٌ بين صفيحتيها . إذا أدخلت مادة عازلة بين صفيحتيها ازدادت سعتها بمقدار ( 60 µF ) فإنَّ ثابت العزل للمادة يساوي :-
ج / ثابت عزل المادة العازلة = K
K = (50+ 60 )/50 = 110/50 = 2.2 µF .
وأنت في المختبر تحتاج لمتسعة سعتها ( 10 µF ) والمتوافر لديك من المتسعات المتماثلة من ذوات السعة ( 15 µF ) . فما عدد المتسعات التي تحتاجها وطريقة الربط التي تختارها ؟
ج / احتمالات الربط :-
لا يمكن ربط هذه المتسعات على التوازي لأنَّ السعة المكافئة أقل من سعة كل متسعة .
لنفرض المتسعات مربوطة على التوالي وعددها ( 4 ) فإن السعة المكافئة :-
1 / C = 4 / 15
C = 15/4 µF وهذا غير صحيح .
الاحتمال الثالث هو ربط المتسعات الثلاث بصورة مختلفة متسعتان على التوالي والثالثة على التوازي . وفي هذه الحالة السعة المكافئة تكون أكبر من ( 15 µF ) . وهذا الربط غير صحيح.
نربط المتسعتان على التوازي والثالثة على التوالي السعة المكافئة تكون :-
15 + 15 = 30 سعة التوازي
C = ((15×30) )/((15+30) ) = 450/45 = 10 µF .
الجواب الصحيح الأولى والثانية على التوازي والثالثة على التوالي .
متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين ربطت صفيحتها بين قطبي بطارية تجهز فرق جهد ثابت . فإذا بعدت الصفيحتين عن بعضهما قليلاً مع بقاء البطارية موصولة بالصفيحتين فإنَّ مقدار المجال الكهربائي بين الصفيحتين :-
الحل / شدة المجال الكهربائي بين اللوحين تقل وكذلك الشحنة المختزنة تقل ولأنَّ فرق الجهد ثابت ولتوضيح حل هذا السؤال نفترض :-
المسافة بين اللوحين ( 2×10-3 m ) وفرق الجهد للمصدر ( 12 V ) فعلى سبيل المثال شدة المجال الكهربائي = انحدار الجهد = فرق الجهد \ المسافة .
E 1 = 12 / 2 × 10-3 = 6 × 103 N / C .
في حين إبعاد اللوحين إلى مسافة ( 4 × 10-3 m ) على سبيل المثال سيجعل شدة المجال الكهربائي :-
E 2 = 12 / 4 × 10-3 = 3 × 103 N / C .
إنَّ شدة المجال الكهربائي قلت في حالة الإبعاد وفرق الجهد بقي ثابتاً ولإبعاد الصفيحتين فإنَّ الشحنة المختزنة تقل لأن السعة قلت وفرق الجهد بقي ثابتاً .
للحصول على أكبر مقدار سعة مكافئة لمجموعة المتسعات نختار الدائرة المربوطة :-
بالنسبة لــ ( a ) 2 + 4 = 6 µF .
C = ((6×3))/((6+3 )) = 2 µF
بالنسبة لـــ ( b )
C = 2 + 1 = 3 µF .
بالنسبة لــــ ( c )
C = ((6×12))/((6+12) ) = 72/18 = 4 µF .
بالنسبة لـــــ ( d )
C = ((2×2) )/((2+2)) = 1 µF .
C = 1 + 4 = 5 µF .
نختار الدائرة ( d ) أكبر مقدار من السعة ثم نختار الدائرة ( c ) ثم نختار الدائرة ( b ) ثم نختار الدائرة ( a ) .
متسعتان (C1 , C2 ) ربطتا مع بعضهما على التوالي وربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية وكان مقدار سعة الأولى أكبر من سعة الثانية وعند مقارنة فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة الأولى ( ΔV1 ) مع فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة الثانية ( ΔV1 ) نجد أنَّ :-
C 1 > C 2
في ربط التوالي كمية الشحنة ثابتة .
Q = C ΔV1 C1 × ΔV1 = C 2 × ΔV2
Q = C 1 × ΔV1 C 1 > C 2
Q = C 2 × ΔV2 ΔV1 < ΔV 2
الجواب ΔV1 أصغر من ΔV2
ثلاثة متسعات ( C1 , C2 , C3 ) مربوطة على التوازي ومجموعتها ربطت مع قطبي بطارية فكان مقدار ( C1 > C2 > C3 ) وعند مقارنة الشحنات ( Q1 , Q2 , Q3 ) المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة نجد :-
ج / طالما المتسعات موصولة على التوازي فإنَّ فرق الجهد عبر لوحي كل متسعة من المتسعات الثلاثة يكون متساوياً .
ﱀ كمية الشحنة تتناسب طردياً مع السعة وسعة المتسعة الأولى أكبر من الثانية وسعة الثانية أكبر من الثالثة :-
Q 3 < Q 2 < Q1
س 2 ) عند مضاعفة فرق الجهد الكهربائي بين صفيحتي متسعة ذات سعة ثابت وضح ماذا يحصل لكلٍ من :-
الشحنة المختزنة :- تزداد كمية الشحنة المختزنة على أي من صفيحتي المتسعة .
الطاقة المختزنة :- تزداد مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي وتتضاعف إلى أربعة أمثال .
س 3 ) متسعة مشحونة إلى فرق جهد عالٍ بين صفيحتيها على الرغم من أنها مفصولة عن المصدر تكون مثل هذه المتسعة ولفترة زمنية طويلة خطرة عند لمسها باليد ما تفسير ذلك ؟ أذكر الإجراءات اللازمة اتخاذها لكي نتمكن من أن نلمس هذه المتسعة بيدينا بأمان ؟
ج / لا يجوز مطلقاً لمس صفيحتي المتسعة مهما كان .
إذ من المحتمل أن تكون المتسعة مشحونة لفرق جهد عالي وعندها يحصل تفريغ كهربائي داخل الجسم نتيجة انتقال الإلكترونات من الصفيحة السالبة إلى الصفيحة الموجبة عبر الجسم وتتحول الطاقة المخزونة بين لوحي المتسعة بشكل مجال كهربائي إلى تيار عالي يسري خلال الجسم وتكون نتائجه مؤذية وخطرة .
وخير وسيلة للوقاية تربط صفيحتي المتسعة من الخارج بسلك موصل لغرض تفريغا بوقت قصير .
س 4 ) متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين ( الهواء عازل بين صفيحتيها ) وضح كيف يتغير مقدار سعتها بتغيير كل من العوامل الآتية مع ذكر العلاقة الرياضية التي تستند عليها في جوابك :-
المساحة السطحية .
البعد بين الصفيحتين .
نوع الوسط العازل .
ج / سعة المتسعة تعتمد على :-
المساحة السطحية للصفيحة إذ تتناسب السعة تناسباً طردياً مع المساحة .
المسافة الفاصلة بين الصفيحتين إذ تتناسب السعة تناسباً عكسياً مع المسافة .
طبيعة الوسط العازل .
C = Є̻ × A/d
Є̻ - نفوذية الهواء .
س 5 ) ارسم مخططاً لدائرة كهربائية مع التأشير على أجزائها توضح فيها :-
عملية شحن المتسعة :-
العمل :- نغلق الدائرة ونجعل المفتاح K في الموقع 1 نلاحظ انحراف مؤشر الكلفانوميتر وعودته إلى الصفر في نفس اللحظة . نلاحظ توهج المصباح ثم ينطفئ .
ما هو سبب رجوع المؤشر إلى الصفر ؟
الجواب / بعد اكتمال عملية الشحن يتساوى جهد كل صفيحة مع قطب البطارية وهذا يعني إنَّ فرق الجهد عبر لوحي المتسعة يساوي فرق جهد البطارية ( اكتمال الشحن ) عندها تيار الدائرة يساوي صفراً .
كيفية تفريغ المتسعة :-
نجعل المفتاح في الموقع 2 وهذا يعني ربط صفيحتي المتسعة بسلك موصل . نلاحظ انحراف مؤشر الكلفانوميتر إلى الجانب الآخر من الصفر . نلاحظ توهج المصباح بضوء ساطع ثم ينطفي حالاً وهذا يعني إنَّ التيار الكهربائي مر خلال دائرة ( تيار لحظي ) . لقد وجد من التجربة إنَّ التيار بدأ بمقدار كبير لحظة غلق الدائرة وهبط بسرعة عند التفريغ .
س 6 ) لديك ثلاثة متسعات متماثلة سعة كلٍ منهم ( C ) ومصدر للفولتية المستمرة فرق الجهد بين قطبيه ثابت المقدار :-
ارسم مخططاً للدائرة الكهربائية تبين فيها الطريقة المناسبة لربط المتسعات الثلاث جميعها في الدائرة للحصول أكبر مقدار للطاقة الكهربائية والتي يمكن اختزانها في المجموعة ثم اثبت أنَّ الترتيب الذي تختاره هو الأفضل .
ج / للحصول على أكبر مقدار من الطاقة يجب زيادة السعة المكافئة أو فرق الجهد أو كليهما حسب العلاقة . فالاحتمال الأول ربط المتسعات الثلاث على التوالي بسبب تقليل السعة وهذا الاحتمال لا يحقق المطلوب :-
C1 = C / 3
الاحتمال الثاني :- ربط المتسعات الثلاث على التوازي إذ السعة المكافئة تزداد وفرق الجهد ثابت :-
C2 = 3 C
الاحتمال الثالث ربط الأول والثاني على التوالي والثالث على التوازي :-
C 3 = ( C / 2 ) + C
الاحتمال الرابع :- ربط الأول والثاني على التوازي والثالث على التوالي :-
C 4 = (2C×C )/(3C ) = 2/3 C .
إنَّ أكبر طاقة مختزنة في حالة ربط المتسعات الثلاث هي حالة الربط المتوازي .
س 7 ) هل المتسعات المؤلفة للمتسعة المتغيرة ذات الصفائح المتحركة تكون مربوطة على التوالي أم على التوازي ؟ وضح ذلك .
ج / تكون مربوطة على التوازي بسبب تغير المساحة السطحية المتقابلة للصفائح .
س 8 ) ربطت المتسعة ( C1 ) بين قطبي بطارية . وضح ماذا يحصل لمقدار كل من فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة ( C1 ) والشحنة المختزنة فيها لو ربطت بمتسعة أخرى غير مشحونة مع المتسعة ( C1 ) ( مع بقاء البطارية في الدائرة ) وكانت طريقة الربط :-
أولاً : - على التوازي مع ( C1 ) .
ثانياً :- على التوالي مع ( C1 ) .
الجواب / أولاً :-
إذا ربطت المتسعة ( C1 ) بين قطبي بطارية تبدأ عملية الشحن ومتى ما اكتمل الشحن يصبح تيار الدائرة صفراً وفرق الجهد للمتسعة ( C1 ) يساوي فرق الجهد للمصدر ولو ربطت المتسعة ( C1 ) المشحونة مع متسعة أخرى سعتها ( C2 ) غير مشحونة على التوازي مع بقاء البطارية؟
في هذه الحالة المتسعة ( C1 ) تبقى محتفظة بشحنتها وفرق جهدها ويتم شحن المتسعة الثانية ( C2 ) متى ما اكتمل الشحن تتوقف العملية . وفرق الجهد عبر لوحي المتسعة الثانية ( C2 ) يساوي فرق الجهد للمصدر الشاحن وبذلك أصبحت لدينا متسعتان سعتهما ( C1 , C2 ) مشحونتان وموصولتان على التوازي والسعة المكافئة لهما تساوي :-
CT = C1 + C2
Q2 = C2 × ΔV
QT = Q1 + Q2 = C1 ΔV + C2 ΔV
QT = ( C1 + C2 ) ΔV
أما فرق الجهد النهائي لهما فيساوي فرق جهد المصدر ( ΔV ) . وكمية الشحنة الكلية تساوي :-
QT = ( C1 + C2 ) ΔV
ثانياً :-
لو ربطت مع المتسعة ( C1 ) متسعة أخرى سعتها ( C2 ) على التوالي مع بقاء البطارية ففي هذه الحالة تعمل البطارية والمتسعة المشحونة بشحنة المتسعة الثانية حتى تتساوى كمية الشحنة لديهما عندها تتوقف عملية الشحن لذا فالسعة المكافئة تقل وفرق الجهد يبقى ثابتاً :-
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
Q = CT × ΔV
Q = (C₁×C₂)/((C₁+C₂)) × ΔV
كمية الشحنة لدى كل من المتسعتين ( C1 , C2 ) . وإذا قارنا كمية الشحنة لدى المتسعة (C1 ) عندما ربطت مع البطارية أكبر من كمية الشحنة لدى المتسعة ( C1 ) عندما ربطت مع المتسعة ( C2 ) على التوالي مع بقاء البطارية .
س 9 ) المتسعات الثلاث متماثلة رتب الأشكال الأربعة بالتسلسل من أكبر مقدار للسعة المكافئة للمجموعة إلى أصغر مقدار ؟
الشكل رقم ( 1 ) السعة المكافئة = 3C .
الشكل رقم (C ) السعة المكافئة =C/2 +C .
الشكل رقم (b ) السعة المكافئة = 2/3 C = 2C×C/3C .
الشكل رقم (d ) السعة المكافئة = C/3 .
س 10)
اذكر ثلاثة تطبيقات عملية للمتسعة , ووضح الفائدة العملية من استعمال تلك المتسعة من كل تطبيق .
ج /
التطبيق الأول :- استخدام المتسعة في منظومة المصباح ألومضي في آلة التصوير بعد شحنها بواسطة بطارية .
التطبيق الثاني :- استخدام المتسعة في اللاقطة الصوتية إذ تكون إحدى صفيحتيها صلبة ثابتة والثانية مرنة حركة الحركة مربوطتان بفرق جهد كهربائي فالموجات الصوتية تسبب اهتزاز الصفيحة المرنة إلى الأمام وإلى الخلف فتتغير سعة المتسعة تبعاً لتغير البعد .
التطبيق الثالث :- تستخدم المتسعة في لوحة المفاتيح في الحاسوب إذ يثبت كل مفتاح بصفيحة متحركة وعند الضغط على المفتاح يقل البعد الفاصل بين صفيحتي المتسعة .
متسعة ذات الصفيحتين مشحونة ومفصولة عن البطارية لو ملئ الحيز بين صفيحتيها بالماء النقي بدلاً من الهواء فإن مقدار فرق الجهد بين لوحيها سينخفض . ما تعليل ذلك ؟
ج /
جزيئات الماء كمادة عازلة يكون فيها مركز الشحنات السالبة منفصلاً بصورة دائمية عن مركز الشحنات الموجبة فهي دائماً مستقطبة . فإذا وضعت بين لوحي متسعة مشحونة تقع جزيئات الماء تحت تأثير المجال الكهربائي بين لوحي المتسعة وتتراص الجزيئات وتتولد لدى جزيئات الماء مجالُ كهربائي يعاكس المجال الكهربائي الناتج بين لوحي المتسعة المشحونة داخلها وبذلك يمكن القول } إذا وضع عازل في مجال كهربائي فإنه سوف تظهر شحنات محتثة على سطحي العازل تعمل على إضعاف المجال الأصلي { .
اذكر فائدتين عمليتين تتحققان من إدخال مادة عازلة كهربائياً تملاْ الحيز بين صفيحتي متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين بدلاً من الفراغ :-
أولاً :- إدخال مادة عازلة بين لوحي أي متسعة تسبب زيادة في سعة المتسعة بقدر ثابت العزل , إذا كانت سعة المتسعة ( C ) وثابت العزل ( K ) فإنَّ سعة المتسعة تصبح ( KC ) .
فإذا ربطت هذه المتسعة مع بطارية تستطيع استيعاب شحنات إضافية اكبر من الشحنة قبل إدخال المادة العازلة مسبباً زيادة في مقدار الطاقة المختزنة بين لوحي المتسعة .
ثانياً :- إدخال المادة العازلة تعمل على استقطاب جزيئات المادة العازلة بطريقة الحث وتولد مجالاً كهربائياً أقل من المجال الأصلي ويعاكسه .
ما العامل الذي يتغير في المتسعة الموضوعة في لوحة مفاتيح الحاسوب أثناء استعمالها ؟
ج / العامل الذي يتغير هو البعد الفاصل بين صفيحتي المتسعة إذ يقل البعد الفاصل وتزداد سعة المتسعة :-
C1 = Є̻ × A/d
ما مصدر الطاقة الكهربائية المجهزة للجهاز الطبي ( The defibrillator ) المستعمل في توليد الصدمات الكهربائية لغرض تحفيز وإعادة انتظام عمل قلب المريض ؟
ج / يستعمل هذا الجهاز لنقل مقادير مختلفة ومحددة من لطاقة الكهربائية إلى المريض الذي يعاني من اضطرابات في حركة عضلات قلبه عندما يكون قلبه غير قادر على ضخ الدم فيلجأ الطبيب إلى استخدام صدمة كهربائية " Electrical Shock " لتحفيز القلب وإعادة انتظام عمله .
ما يقصد بالعبارة التالية / عملية شحن المتسعة هي عملية معاكسة لعملية تفريغ المتسعة ؟
ج / في عملية الشحن للمتسعة الطاقة المأخوذة من البطارية نخزن بشكل مجال كهربائي بين لوحي المتسعة وفرق الجهد على طرفي المقاومة المربوطة في الدائرة يحافظ على بقاء الشحنة لدى المتسعة .
أما عملية التفريغ للمتسعة فهي إعادة الطاقة المخزونة واستهلاكها خلال المقاومة وبذلك أصبحت عملية الشحن أخذ وخزن الطاقة بينما عملية التفريغ استهلاك الطاقة خلال المقاومة .
ما التفسير الفيزيائي لكلٍ مما يأتي :-
1 – ازدياد مقدار السعة المكافئة لمجموعة من المتسعات المربوطة على التوازي ؟
ج / زيادة المساحة السطحية التي تتناسب طردياً مع السعة .
2 – نقصان مقدار السعة المكافئة لمجموعة من المتسعان المربوطة على التوالي ؟
ج / زيادة البعد بين اللوحين لأنَّ سعة المتسعة تتناسب عكسياً مع البعد بين اللوحين :-
C ∞ A / d
س 11 ) صفيحتان متوازيتان معزولتان البعد بينهما ثابت والهواء عازل بينهما . شحنت الصفيحتان بواسطة بطارية ثم فصلت عنها . إذا طلب منك أن تزيد المقدار الأعظم الممكن لفرق الجهد بين الصفيحتين كيف يمكنك من تحقيق تلك العملية ؟ وضح ذلك :-
ج /
C1 = Є̻ × A/d
Q = C × ΔV
Q = Є̻ × A/d × ΔV
ΔV = (Q )/( Є̻ A ) × d
ΔV & d
لكي نحصل على المقدار الأعظم الممكن لفرق الجهد مع المحافظة على بقاء مقدار الشحنة ثابتة يجب إبعاد اللوحين عن بعضهما أكبر مسافة ممكنة . كما في الشكل ( 2 ( ) .
ملاحظة :- إذا ربط اللوحان في الشكل ( 2 ) إلى مذبذب كهربائي ذي ترددات مختلفة يتحول إلى هوائي لبث الموجات الكهرومغناطيسية وفي هذه الحالة يمكن أن نحصل على المقدار الأعظم لفرق الجهد .
س 12 ) علل ما يأتي :-
المتسعة الموضوعة في دائرة التيار المستمر تعد مفتاحاً مفتوحاً ؟
ج / إذا وضعت المتسعة في دائرة التيار المستمر تنمو عملية شحن المتسعة حتى يصبح فرق الجهد بين لوحي المتسعة مساوياً لفرق الجهد أو فولتية التيار المستمر عندها تتوقف عملية الشحن ويصبح تيار الدائرة مساوياً للصفر لذا تعد المتسعة في دائرة التيار المستمر مفتاحاً مفتوحاً .
يقل المجال الكهربائي بين صفيحتي المتسعة عند إدخال مادة عازلة بين صفيحتيها ؟
ج / إذا وضعت مادة عازلة بين لوحي المتسعة تتولد لدى المادة العازلة مجال كهربائي يعاكس اتجاه المجال الأصلي وأقل منه ( كما تم توضيحه مسبقاً ) .
يحدد مقدار أقصى فرق جهد كهربائي يمكن أن تعمل المتسعة عنده ؟
ج / تحديد أقصى مقدار لفرق الجهد المسلط ضروري لأنه في هذه الحالة وعند استمرار زيادة فرق الجهد المسلط يتسبب في زيادة شدة المجال الكهربائي وزيادة مقدار الانحدار في الجهد التي تساعد في تأين الوسط العازل وتتفرغ عندها المتسعة .
متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين الهواء عازل بين لوحيها شحنت بواسطة بطارية ثم فصلت عنها وعند إدخال لوح عازل كهربائياً بين لوحيها ثابت عزله ( k = 2 ) بين صفيحتيها ماذا يحصل لكلٍ من الكميات الآتية مع ذكر السبب ؟
1 – الشحنة المختزنة :- الشحنة المختزنة تبقى ثابتة لأن البطارية انفصلت عنها رغم أن سعتها تزداد بوضع العازل لكون المصدر مفصولاً عنها .
2 – سعتها :- تزداد سعتها بسبب تناقص فرق الجهد وثبوت كمية الشحنة .
3 – فرق الجهد بين صفيحتيها :- يقل فرق الجهد بين صفيحتيها بسبب تناقص شدة المجال الكهربائي.
4 – المجال الكهربائي بين صفيحتيها :- تقل شدة المجال الكهربائي بسبب استقطاب جزيئات المادة العازلة وتوليد مجال كهربائي معاكس للمجال الأصلي وأقل منه .
5 – الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها :- الطاقة المختزنة تقل لأنَّ جزءاً من طاقتها تستهلك لاستقطاب المادة العازلة .
س 14 ) متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين الهواء عازل بين لوحيها ربطت بين قطبي بطارية وعند إدخال عازل كهربائي بين لوحيها ثابت عزله ( K = 6 ) والمتسعة مازالت موصولة بالمصدر ماذا يحصل لكلٍ من الكميات الآتية للمتسعة مع ذكر السبب ؟
فرق الجهد بين لوحيها :- تبقى ثابتة بسبب وجود البطارية .
سعتها :- تزداد سعتها بمقدار ثابت العزل للمادة العازلة .
الشحنة المختزنة بين صفيحتيها :- تزداد بسبب زيادة سعة المتسعة وبقاء فرق الجهد ثابتاً .
المجال الكهربائي :- يبقى ثابتاً بسبب ثبوت انحدار الجهد .
الطاقة المختزنة في مجالها الكهربائي :- تزداد بسبب زيادة السعة :-
W = ½ C . ( ΔV )2
مسائل الفصل الأول
س 2 ) متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين سعتها ( 4 µF ) ربطت بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها ( 20 V ) :-
ما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي المتسعة .
إذا فصلت المتسعة عن البطارية وادخل لوح عازل كهربائياً بين صفيحتيها هبط فرق الجهد بين صفيحتيها إلى ( 10 V ) فما مقدار ثابت العزل للوح العازل ؟ وما مقدار سعة المتسعة في حالة العازل بين صفيحتيها ؟
ج /
Q = C × ΔV = 4 × 10-6 × 20 = 80 × 10-6 C كمية الشحنة لدى المتسعة
وتبقى ثابتة في حالة فصل المتسعة عن البطارية .
ΔVK = ΔV/K
10 = ΔV/K
10 = 20 / K
K = 2 ثابت العزل
أما سعة المتسعة بعد وضع العازل
CK = K C
CK = 2 × 4 × 10-6 = 8 × 10-6 Farad .
س 3 ) متسعتان ( C1 = 9 µF , C2 = 18 µF ) من ذوات الصفائح المتوازية مربوطتان مع بعضهما على التوالي وربطت مجموعتهما مع نضيدة فرق الجهد الكهربائي بين قطبيها ( 12 V ) :-
احسب مقدار فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة والطاقة المختزنة فيها :-
ج /
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
C = (( 18×9 ))/(( 18+9 ) ) = 6 µF .
Q = C × ΔV
Q = 6 × 12 = 72 µC .
V1 = Q / C1 = 72 / 9 = 8 Volt .
V2 = Q / C2 = 72 / 18 = 4 Volt .
W 1 = ½ C1 ( ΔV1 ) = ½ × 9 × ( 8 )2 = 288 µJ = 288 × 10-6 J .
W2 = ½ C2 ( ΔV2 ) = ½ × 18 × ( 4 )2 = 144 µJ = 144 × 10-6 J .
ادخل لوح عازل ثابت عزله ( 4 ) بين صفيحتي ( C1 ) مع بقاء البطارية مربوطة بين طرفي المجموعة . فما مقدار فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها بعد إدخال العازل ؟
ج / سعة المتسعة الأولى بعد إدخال العازل ( CK )
CK = k . C
CK = 4 × 9 = 36 µF .
بذلك أصبحت لدينا متسعتان موصولتان على التوالي :-
C = (( 36×18 ))/(( 36+18 )) = 36 /3 = 12 µF .
كمية الشحنة الكلية = كمية الشحنة لدى المتسعة الأولى = كمية الشحنة لدى المتسعة الثانية .
Q = C × ΔV = 12 × 10-6 × 12 = 144 × 10-6 C = Q1 = Q2
ΔV1 = Q 1 / C 1 = (144×10ˉ⁶)/(36×10ˉ⁶) = 4 Volt .
ΔV2 = Q 2 / C 2 = (144×10ˉ⁶)/(18×10ˉ⁶) = 144 /18 = 8 volt .
مقدار فرق الجهد بين لوحي المتسعة الأولى بعد إدخال العازل = 4 volt .
مقدار فرق الجهد بين لوحي المتسعة الثانية بعد إدخال العازل = 8 volt .
أما لحساب الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بي لوحي كل متسعة :-
W = ½ C . ( ΔV )2
W1 = ½ × 36 × 10ˉ6× ( 4 )2 = 288 × 10-6 joule .
W2 = ½ × 18 × 10ˉ⁶ × ( 8 )2 = 576 × 10ˉ6 Joule .
ملاحظة :- سعة المتسعة الأولى = 9 x 10 -6 فاراد قبل وضع لعازل .
سعة المتسعة الثانية = 18 x 10 -6 فاراد قبل وضع العازل .
السعة المكافئة للمتسعتين قبل وضع العازل = 6 x 10-6 فاراد .
السعة للمتسعة الأولى قبل إدخال العازل = 72 x 10ˉ6 كولوم .
فرق الجهد الكهربائي بين لوحل المتسعة الأولى = 4 فولت .
= = = = = = = = = الثانية = 8 فولت .
سعة المتسعة الأولى بعد إدخال العازل = 36 ˟ 10-6 فاراد .
سعة المتسعة الثانية بعد إدخال العازل = 18 x 10-6 فاراد .
كمية الشحنة لدى المتسعة الأولى بعد إدخال العازل = 144 ╳ 10-6 كولوم .
كمية الشحنة لدى لمتسعة الثانية بعد إدخال العازل = 144 ╳10-6 كولوم .
فرق الجهد عبر لوحي المتسعة الأولى بعد إدخال العازل = 4 فولت .
فرق الجهد عبر لوحي المتسعة الثانية بعد إدخال العازل = 8 فولت .
الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لدى المتسعة الأولى بعد إدخال العازل = 288 ╳10-6 جول .
الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لدى المتسعة الثانية بعد إدخال العازل = 576 ╳ 10-6 J .
س ) متسعتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين الأولى سعتها ( 2 µF ) والثانية سعتها ( 1.5 µF ) مع بطارية فرق جهدها ( 6 V ) والمسافة الفاصلة بين كل من الصفيحتين ( 1cm ) والهواء عازلٌ بين لوحيها :-
أولاً :-
جد كمية الشحنة لدى كل متسعة إذا ربطت على الإنفراد مع البطارية :-
Q1 = C1 × ΔV = 3 × 6 = µC كمية الشحنة للمتسعة الأولى .
Q2 = C2 × ΔV = 1.5 × 6 = µC كمية الشحنة للمتسعة الثانية .
جد شدة المجال الكهربائي بين لوحي كل متسعة :-
شدة المجال = الانحدار في الجهد = فرق الجهد \ المسافة .
E1 = -ΔV1 / d = - 6 / 1 × 10-2 = -6 × 102 N/C .
E2 = - ΔV2 / d = - 6 / 1 × 10-2 = -6 × 102 N/C .
نلاحظ هنا إن شدة المجال الكهربائي بين الصفيحتين متساوية رغم اختلاف السعة . لأن شدة المجال الكهربائي تعتمد على :-
1 – فرق الجهد .
2 – المسافة الفاصلة بين اللوحين .
الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي كل متسعة ؟
W1 = ½ × 3 × 10-6 × ( 6 )2 = 54 × 10-6 Joule .
W2 = ½ × 1.5 × 10-6 × ( 6 )2 = 0.75 × 36 × 10-6 = 27 × 10-6 Joule .
ما مقدار القدرة التي نحصل عند تفريغا بزمن قدره ( 0.5 S ) :-
القدرة = الطاقة \ الزمن .
P1 = W1 / t = (1.5×36×10ˉ⁶)/(0.5) = 108 × 10-6 watt .
P2 = W2 / t = (0.75 ╳36 ╳ 10ˉ⁶)/(0.5) = 54 × 10-6 watt .
نستدل أن قدرة المتسعة الأولى ضعف قدرة المتسعة الثانية إذا تساوى فرق الجهد ومن التفريغ , لأن سعة المتسعة الأولى ضعف سعة المتسعة الثانية .
ثانياً :-
جد كمية الشحنة لكل منهما :-
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
CT = (( 3×1.5 ))/(( 3+1.5 )) = 1 µF .
Q = C ΔV
Q = 1 × 10-6 × 6 = 6 × 10-6 C .
فإن كمية الشحنة الكلية ( 6 × 10-6 C ) وتساوي في نفس الوقت كمية الشحنة لكل متسعة .
ما مقدار فرق الجهد عبر كل من الصفيحتين المتوازيتين لكل متسعة :-
ΔV = Q / C
ΔV1 = (6×10¯⁶)/(3×10¯⁶) = 2 Volt .
ΔV2 = (6×10¯⁶)/(1.5×10¯⁶) = 4 Volt .
نستدل مما سبق ولكون دائرة الربط توالي ( فمجموع فرق الجهد الكلي عبر كل متسعة = فرق الجهد عبر المصدر ) .
فرق الجهد الكلي Vt = 2 + 4 = 6 volt
مثال ) متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين البعد بين صفيحتيها ( 0.5 cm ) وكل من صفيحتيها مربعتي الشكل طول ضلع كل منهما ( 10 cm ) ويفصل بينهما الفراغ :-
جد سعة المتسعة .
الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها بعد تسليط فرق جهد ( 10 volt ) .
مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي .
مقدار شدة المجال الكهربائي .
C = Є̻ × A/d
C = 8.85 × 10-12 × (( 10×10¯¹²)/(0.5×10¯²) .
C = 17.7 × 10-12 Farad .
Q = C × ΔV
كمية الشحنة = السعة × فرق الجهد . Q = 17.7 × 10-12 × 10 = 177 ×10-12 C
مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي :-
W = ½ C ( ΔV )2
W = ½ × 17.7 × 10-12 × ( 10 )2
W = 8.85 ×10-12 Joule .
شدة المجال الكهربائي ( E ) = الانحدار في الجهد = فرق الجهد \ المسافة .
E = - ΔV / d = 10/(0.5×10¯²) = -2 × 103 N / C .
الإشارة السالبة تعني إن اتجاه المجال الكهربائي من اللوح الموجب إلى اللوح السالب لكن الجهد على اللوح السالب أقل من الجهد على اللوح الموجب .
س ) متسعتان الأولى سعتها ( 3 µF ) والثانية ( 6 µF ) موصولتان على التوالي مع بطارية فرق الجهد عبر قطبيها ( 36 V ) جد :-
السعة المكافئة لهما .
شحنة كل منهما .
شدة المجال الكهربائي بين لوحي كل منهما إذا كانت المسافة بين اللوحين ( 0.5 cm ) .
الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لكلٍ من المتسعتين .
الحل /
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
CT = (3×6 )/(( 3+6 )) = 2 µf .
Q = C × ΔV
Q = 2 ×10-6 × 36 = 72 × 10-6 C الشحنة الكلية وتساوي شحنة كل متسعة لأن الربط توالي .
ولحساب شدة المجال الكهربائي لكلٍ منهما يجب حساب فرق الجهد لكل متسعة :-
ΔV1 = Q / C1 = (72×10¯⁶)/(3×10¯⁶) = 24 volt .
ΔV2 = Q / C2 = (72×10¯⁶)/(6×10¯⁶) = 12 volt .
شدة المجال الكهربائي :-
E1 = - ΔV1 / d = (- 24 )/(0.5×10¯²) = 4.8 × 103 N/Cشدة المجال الكهربائي للمتسعة الأولى .
E2 = - ΔV2 / d = (-12 )/(0.5×10¯²) = 2.4 × 103 N/Cشدة المجال الكهربائي للمتسعة الثانية .
الطاقة المختزنة بشكل مجال كهربائي :- W = ½ C ( ΔV )
W1 = ½ × 3 × 10-6 × ( 24 )2 = 1.5 × 10-6 × 576 = 864 × 10-6 Joule .
W2 = ½ × 6 × 10-6 × ( 12 )2 = 3 × 10-6 × 144 = 432 × 10-6 Joule .
فإذا فصلت المتسعتان عن البطارية ثم أدخلت مادة عازلة ثابت عزلها ( k = 4 ) بين لوحي المتسعة الأولى جد :-
سعة المتسعة الأولى بعد وضع العازل .
كمية الشحنة لدى المتسعة الأولى .
كمية الشحنة لدى المتسعة الثانية .
فرق الجهد لكلٍ من المتسعتين ,
شدة المجال الكهربائي بين لوحي المتسعة الأولى بحيث المادة العازلة تملاْ الحيز بين لوحي المتسعة والطاقة .
CK = C × K = 3 × 4 = 12 µF .
Q1 = 72 × 10-6 C .
Q2 = 72 × 10-6 C .
ΔV1 = Q1 / C1 = (72×10¯⁶)/(12×10¯⁶) = 6 volt .
ΔV1 = Q2 / C2 = (72×10¯⁶)/(6×10¯⁶) = 12 volt .
VT = 12 + 6 = 18 voltفرق الجهد النهائي لهما بعد وضع المادة العازلة بين لوحي المتسعة الأولى .
بعد فصلهما عن البطارية لذا فإن فرق النهائي لهما يقل مع بقاء كمية الشحنة ثابتة .
شدة المجال الكهربائي بين لوحي المتسعة الأولى :-
E = - ΔV / d
E1 = (- ΔV₁)/d = (- 6)/(0.5×10¯²) = - 1.2 × 103 N/C .
E2 = (- ΔV₂)/d = (- 12 )/(0.5×10¯²) = - 2.4 × 103 N/C .
إنَّ شدة المجال الكهربائي بين لوحي المتسعة الأولى تقل وبين لوحي المتسعة الثانية تبقى ثابتة .
ولحساب الطاقة المخزونة بين لوحي المتسعة الأولى بعد رفع العازل :-
W = ½ C1× ( ΔV )²
W1 = ½ × 12 × ( 6 )2 = 216 µJoule .
W1 = 216 × 10-6 Joule .
W2 = ½ × C2 × ( ΔV2) = ½ × 6 × ( 12 )2 = 432 µJoule .
W2 = 432 × 10-6 Joule .
استفادة :-
بعد وضع العازل بين صفيحتي المتسعة الأولى مع فصل البطارية فإن فرق الجهد عبر لوحي المتسعة الأولى يقل بمقدار ثابت العزل للمادة العازلة وسعتها تزداد بمقدار ثابت عزل المادة العازلة لأنَّ كمية الشحنة تبقى ثابتة وهذا التغير في فرق الجهد يجعل فرق الجهد النهائي أقل مما هو علية قبل وضع العازل .
مقدار الطاقة المختزنة بين صفيحتي المتسعة الأولى بعد رفع العازل ( 216 × 10-6 J ) والطاقة المختزنة بين صفيحتي المتسعة الأولى قبل رفع العازل ( 864 × 10 -6 J ) وهذا الفرق في الطاقة ناجمة عن مقدار الشغل المنجز لاستقطاب جزيئات المادة العازلة وتوليد مجال كهربائي داخل المادة العازلة والتي تجعل المجال الكهربائي المتولد أقل من شدة المجال الكهربائي الأصلي .
864 × 10-6 – 216 × 10-6 = 648 ×10-6 الشغل المنجز لاستقطاب جزيئات المادة العازلة
وأمَّا بخصوص شدة المجال الكهربائي فإنَّها قلت .
س ) متسعتان سعتهما ( C1 , C2 ) إذا وصلتا على التوالي وربطتا مع بطارية كان فرق الجهد عبر لوحيهما ( 12 V ) وكمية الشحنة ( 24 µC ) وإذا ربطتا على التوازي مع نفس المصدر كانت الشحنة الكلية ( 108 µC ) . جد سعة كلاً من المتسعتين .
ج /
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
كمية الشحنة = السعة × فرق الجهد
Q1 = C × ΔV
Q1 = (C₁×C₂)/((C₁+C₂)) × 12
24 = (C₁×C₂)/((C₁+C₂)) × 12
(C₁×C₂)/((C₁+C₂)) = 2 --- ---- (1)
السعة المكافئة في حالة الربط المتوازي :-
كمية الشحنة = السعة الكلية × فرق الجهد .
Q = ( C1 + C2 ) × 12
108 = ( C1 + C2 ) × 12
C1 + C2 = 9
( C1 × C2 ) / 9 = 2
C1 × C2 = 18 --- ----- ---- (2)
وبتعويض المعادلة الثانية في الأولى نحصل على :-
C22 – 9 C2 + 18 = 0
( C2 – 3 ) ( C2 – 6 ) = 0
C2 = ( 3 , 6 ) µF , C1 = ( 6 , 3 ) µF .
س ) متسعتان موصولتان على التوالي مقدارهما ( 4 µF , 2 µF ) ربطت نهايتاهما بفرق جهد لبطارية مقدارها ( 150 V ) . احسب شحنة وفرق الجهد لكل متسعة من المتسعتين . وإذا عزلت المتسعتان عن بعضهما وعن المصدر وربط لوحاهما الموجبان معا والسالبان أيضاً معاً . فما مقدار شحنة وفرق الجهد لكلٍ من المتسعتين ؟
ج /
CT = (C₁×C₂)/((C₁+C₂))
CT = ( 2 × 4 ) / ( 2 + 4 ) = 4/3 µF
كمية الشحنة = السعة × فرق الجهد
Q = C × ΔV = 4/3 µF × 150 V = 200 µC
كمية الشحنة الكلية ( 200 µC ) تساوي كمية الشحنة لكل من المتسعتين في نفس الوقت . وبعد عزلهما عن المصدر فإنَّ كمية الشحنة أعلاه تكون هي نفسها للمتسعتين أي :-
Q1 = 200 µC شحنة المتسعة الأولى
Q2 = 200 µC شحنة المتسعة الثانية
وفي حالة ربط اللوحين الموجبين معاً والسالبين معاً تصبح لدينا متسعتان موصولتان على التوازي السعة المكافئة لهما (2 µF + 4 µF = 6 µF ) .وفرق جهدهما ( ΔV ) :-
ΔV = 200 / 6 = 100/3 Volt .
Q = C × ΔV
Q1 = 2 × 100/3 = 200/3 µC .
Q2 = 4 × 100/3 = 400/3 µC .
وفي هذه الحالة يتم تسرب الشحنة من أكبرهما فرق جهد إلى أقلهما حتى يتساوى فرق الجهد النهائي لهما .
ملاحظة :- هل يمكن ربط المتسعتين على التوالي ؟
ج / كلا لا يتم تسرب الشحنة لأن الدائرة تكون مفتوحة وليست مغلقة .
س ) احسب السعة الكهربائية للكرة الأرضية إذا علمت أن نصف قطرها ( 6400 km ) .
الحل / الجهد الكهربائي في أية نقطة واقعة على سطح الأرض ( Va ) :-
Va = 1/(4πε̻) × Q/R
كمية الشحنة = السعة × فرق الجهد
Q = C × Va
Q = 1/(4πε̻) × Q/R × C
C = 4 π Є̻ × R
C = 4 π × 8.85 × 10-12 × 6400 × 103
C = 4 π × 8.85 × 64 × 10-7 Farad .
C = 4 π × 8.85 × 64 × 10-1 µFarad .
C = 710 µF مقدار السعة الكهربائية للكرة الأرضية .
ملاحظة :- لنفرض الكرة الأرضية مشحونة بشحنة معينة مقدارها ( Q ) أين تستقر الشحنات ؟
الجواب / على السطح الخارجي . أمَّا شدة المجال الكهربائي داخل الكرة فإنَّها تساوي صفراً وشدة المجال الكهربائي على السطح الخارجي للكرة تساوي :-
E = 1/(4πε̻) × Q/R² .
هل تعلــــــــــــــــــــــم :-
الإلكترون ينتقل من الجهد الواطئ إلى الجهد العالي .
الإلكترون عندما ينتقل باتجاه المجال الكهربائي يتطلب انجاز شغل والشغل المنجز يصبح كطاقة كامنة لدى الإلكترون وخير مثال على ذلك الإلكترون داخل البطارية عندما ينتقل من القطب الموجب إلى القطب السالب حيث يتطلب انجاز شغل والشغل المنجز يكون على حساب الطاقة الكيميائية المخزونة .
الإلكترون عندما ينتقل بعكس اتجاه المجال الكهربائي ينجز شغلاً على حساب طاقته الكامنة . والدليل على ذلك انتقال الإلكترونات على هيئة تيار خلال المقاومة .
من التطبيقات العملية والصناعية الحديثة على المتسعات هو استعمالها في شاشات اللمس في جهاز الهاتف النقال .
هل تعلم أنَّ ثلاثة عوامل تؤثر في تحديد سعة المتسعة :-
مساحة الصفيحتين المعدنيتين .
المسافة الفاصلة بين الصفيحتين .
طبيعة الوسط العازل .
المتسعة لحظة شحنها , مقدار التيار الذي يقوم بالشحن في حده الأعظم . ولكن فرق الجهد عبر لوحيها يكون صفراً ثم يبدأ التيار بالهبوط وفرق الجهد عبر لوحي المتسعة بالتزايد حتى يصبح التيار مساوياً للصفر وفرق الجهد عبر لوحي المتسعة عند حده الأعظم .
وهل تعلم إنَّ قضيبين معدنيين متوازيين يمثلان متسعة تستخدم لخزن الشحنات والاستفادة منها عند الحاجة .
وهل تعلم إنَّ صفيحتي المتسعة مع مذبذب كهربائي تستخدم لبث الموجات الكهرومغناطيسية .
» الدور الثالث 2015 الصف الثالث والسادس اعدادي
» الدور الثالث نتائج الصف السادس العلمي 2014
» الدور الثالث نتائج الصف السادس الادبي 2014
» نتائج الدور الثالث السادس الاعدادي الثالث المتوسط السادس الابتدائي
» نتائج الدور الثالث جميع محافظات العراق
» نتائج الامتحانات النهائيه الدور الثالث
» نتائج الامتحانات النهائيه في العراق الدور الثالث 2014
» نتائج الامتحانات الثالث متوسط الدور الثالث 2014
» نتائج الامتحانات الوزارية الدور الثالث 2014
» نتائج الدور الثالث السادس علمي ادبي 2014
» نتائج الدور الثالث 2014
» نتائج محافظة كربلاء الدور الثاني 2014
» تحميل النتائج الامتحانات الوزارية الدور الثاني جميع المحافظات 2014
» نتائج محافظة ذي قار الدور الثاني 2014
» نتائج محافظة صلاح الدين الدور الثاني 2014
» نتائج محافظة كركوك الدور الثاني 2014
» نتائج محافظة ميسان الدور الثاني 2014
» نتائج محافظة البصرة الدور الثاني 2014
» نتائج محافظة بغداد الدور الثاني 2014
» تطبيق النتائج الامتحانات الوزاريه على الاندرويد 2014
» تحميل النتائج الامتحانات الوزارية السادس اعدادي الدور الثاني 2014
» تحميل النتائج الامتحانات الوزارية السادس ادبي الدور الثاني 2014
» تحميل النتائج الامتحانات الوزارية السادس علمي الدور الثاني 2014
» تحميل النتائج الامتحانات الوزارية الصف الثالث متوسط الدور الثاني 2014
» تحميل النتائج الامتحانات الوزارية الدور الثاني 2014
» للسادس العلمي والادبي النتائج الامتحانات 2014
» للسادس العلمي والادبي النتائج الوزارية
» نتائج محافظة ميسان للسادس العلمي والادبي 2014 _ 2015
» نتائج محافظة كركوك للسادس العلمي والادبي 2014 _ 2015